АннотацияОб авторахСписок литературы
Модели переноса и фильтрации мелких частиц в пористых средах используются в строительной индустрии при проектировании фундаментов, и подземных сооружений. Жидкость с частицами движется по каналам пористого грунта. При переносе частиц некоторые из них запираются в порах и образуют осадок. При медленном течении жидкости осажденные частицы, задержанные на стенках широких пор или в горловинах узких пор, остаются неподвижными. Жидкость и взвесь не могут оторвать осажденные частицы от мест седиментации. При увеличении скорости потока суспензии или коллоида часть осадка вымывается жидкостью-носителем и переносится по порам. Рассматривается одномерная модель переноса частиц в однородной пористой среде, учитывающая осаждение взвешенных частиц на каркасе и эрозию осадка. Модель задает связь взвешенных и осажденных частиц и баланс седиментации и эрозии осадка. При малой концентрации суспензии интенсивность образования и подъема осадка зависит от функции фильтрации и концентрации взвешенных частиц; эрозия осадка определяется количеством осажденных частиц на каркасе пористой среды. Приводятся аналитические решения модели и асимптотика в виде бегущей волны. Найдена предельная концентрация осадка при одновременном действии механизмов задержания и подъема частиц.
Л.И. КУЗЬМИНА1, канд. физ.-мат. наук, доцент (Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.);
Ю.В. ОСИПОВ2, канд. физ.-мат. наук, доцент (Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.)
Ю.В. ОСИПОВ2, канд. физ.-мат. наук, доцент (Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.)
1 Национальный исследовательский университет Высшая Школа Экономики (101000, г. Москва, ул. Мясницкая, 20)
2 Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (129337, г. Москва, Ярославское ш., 26)
1. Tien C., Ramarao B.V. Granular filtration of aerosols and hydrosols. Amsterdam: Elsevier. 2007. 534 p. https://doi.org/10.1016/B978-1-85617-458-9.X5000-3
2. Bedrikovetsky P. Mathematical theory of oil and gas recovery: with applications to ex-USSR oil and gas fields. Des Moines: Springer Science & Business Media. 2013. 596 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-2205-6
3. Appelo C.A.J., Postma D. Geochemistry, groundwater and pollution. CRC Press. 2005. 683 p. https://doi.org/10.1201/9781439833544
4. Lufingo M., Ndé-Tchoupé A.I., Hu R., Njau K.N., Noubactep C. A novel and facile method to characterize the suitability of metallic iron for water treatment. Water. 2019. Vol. 11 (12), 2465. https://doi.org/10.3390/w11122465
5. Chen M., Wang D., Yang F., Xu X., Xu N., Cao X. Transport and retention of biochar nanoparticles in a paddy soil under environmentally-relevant solution chemistry conditions. Environmental Pollution. 2017. Vol. 230, pp. 540–549. EDN: YFOQSH. https://doi.org/10.1016/j.envpol.2017.06.101
6. Ибрагимов М.Н., Семкин В.В., Шапошников А.В. Цементация грунтов инъекцией растворов в строительстве. М.: АСВ, 2017. 266 с.
6. Ibragimov M.N., Semkin V.V., Shaposhnikov A.V. Tsementatsiya gruntov inyektsiyey rastvorov v stroitel’stve [Cementation of soils by injection of solutions in construction]. Moscow: ASV. 2017. 266 p.
7. Faramarzi L., Rasti A., Abtahi S.M. An experimental study of the effect of cement and chemical grouting on the improvement of the mechanical and hydraulic properties of alluvial formations. Construction and Building Materials. 2016. Vol. 126, pp. 32–43. https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2016.09.006
8. Tsuji M., Kobayashi S., Mikake S., Sato T., Matsui H. Post-grouting experiences for reducing groundwater inflow at 500 m depth of the mizunami underground research laboratory, Japan. Procedia Engineering. 2017. Vol. 191, pp. 543–550. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.05.216
9. Мамедов Г.Н., Сулейманова И.Г., Тагиров Б.М. Высокоэффективный легкий заполнитель из стеклосодержащих отходов // Строительные материалы. 2020. № 12. С. 66–71. EDN: DEJHPP. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2020-787-12-66-71
9. Mammadov H.N., Suleimanova I.H., Tahirov B.M. High-effective lightweight aggregate obtained from glass-containing waste. Stroitel’nye Materialy [Construction Materials]. 2020. No. 12, pp. 66–71. (In Russian). EDN: DEJHPP.
https://doi.org/10.31659/0585-430X-2020-787-12-66-71
10. Федорова Г.Д., Александров Г.Н., Скрябин А.П. Активация структурообразующих свойств оксида графена в цементных композитах // Строительные материалы. 2020. № 1–2. С. 17–23. EDN: RJFQOZ. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2020-778-1-2-17-23
10. Fedorova G.D., Aleksandrov G.N., Scryabin A.P. Activation of structure-forming properties of graphene oxide in cement composites. Stroitel’nye Materialy [Construction Materials]. 2020. No. 1–2, pp. 17–23. (In Russian). EDN: RJFQOZ. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2020-778-1-2-17-23
11. Федорова Г.Д., Скрябин А.П., Александров Г.Н. Исследование влияния оксида графена на прочность цементного раствора // Строительные материалы. 2019. № 1–2. С. 16–22. EDN: VVEYNK. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2019-767-1-2-16-22
11. Fedorova G.D., Skriabin A.P., Aleksandrov G.N. The study of the influence of graphene oxide on the strength of cement stone using river sand. Stroitel’nye Materialy [Construction Materials]. 2019. No. 1–2, pp. 16–22. (In Russian). EDN: VVEYNK. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2019-767-1-2-16-22
12. Tien C. Principles of filtration. Oxford: Elsevier. 2012. 360 p.
13. Chrysikopoulos C.V., Syngouna V.I. Effect of gravity on colloid transport through water-saturated columns packed with glass beads: modeling and experiments. Environmental Science and Technology. 2014. Vol. 48, pp. 6805–6813. https://doi.org/10.1021/es501295n
14. Bashtani F., Ayatollahi S., Habibi A., Masihi M. Permeability reduction of membranes during particulate suspension flow; analytical micro model of size exclusion mechanism. Journal of Membrane Science. 2013. Vol. 435, pp. 155–164. https://doi.org/10.1016/j.memsci.2013.01.043
15. Galaguz Yu.P., Kuzmina L.I., Osipov Yu.V. Problem of deep bed filtration in a porous medium with the initial deposit. Fluid Dynamics. 2019. Vol. 54 (1), pp. 85–97. https://doi.org/10.1134/S0015462819010063
16. Кузьмина Л.И., Осипов Ю.В. Фильтрация суспензии в пористом материале // Строительные материалы. 2023. № 9. С. 89–93. EDN: MQOQTM. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2023-817-9-89-93
16. Kuzmina L.I., Osipov Yu.V. Filtration of suspension in a porous material. Stroitel’nye Materialy [Construction Materials]. 2023. No. 9, pp. 89–93. (In Russian). EDN: MQOQTM. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2023-817-9-89-93
17. Kuzmina L.I., Nazaikinskii V.E., Osipov Y.V. On a deep bed filtration problem with finite blocking time. Russian Journal of Mathematical Physics. 2019. Vol. 26 (1), pp. 130–134. EDN: WUYKUB. https://doi.org/10.1134/S1061920819010138
18. Safina G. Numerical solution of filtration in porous rock. E3S Web Conf. 2019. Vol. 97. XXII International Scientific Conference “Construction the Formation of Living Environment” (FORM-2019). EDN: QDZLEV. https://doi.org/10.1051/e3sconf/20199705016
19. Кузьмина Л.И., Осипов Ю.В. Осаждение разнородных частиц в пористом материале // Строительные материалы. 2024. № 8. С. 63–68. EDN: WJAWFU. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2024-827-8-63-68
19. Kuzmina L.I., Osipov Yu.V. Sedimentation of heterogeneous particles in a porous material. Stroitel’nye Materialy [Construction Materials]. 2024. No. 8, pp. 63–68. (In Russian). EDN: WJAWFU. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2024-827-8-63-68
20. Полянин А.Д. Точные решения дифференциальных, интегральных, функциональных и других математических уравнений. М.: ИПМех РАН, 2023. 600 с.
20. Polyanin A.D. Tochnyye resheniya differentsial’nykh, integral’nykh, funktsional’nykh i drugikh matematicheskikh uravneniy [Exact solutions of differential, integral, functional, and other mathematical equations]. Moscow: IPMech RAS, 2023. 600 p.
21. Полянин А.Д., Журов А.И. Методы разделения переменных и точные решения нелинейных уравнений математической физики. М.: ИПМех РАН, 2021. 383 с.
21. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Metody razdeleniya peremennykh i tochnyye resheniya nelineynykh uravneniy matematicheskoy fiziki [Methods of separation of variables and exact solutions of nonlinear equations of mathematical physics]. Moscow: IPMech RAS. 2021. 383 p.
22. Khilar K., Fogler S. Migration of fines in porous media. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. 1998. 173 p. https://doi.org/10.1007/978-94-015-9074-7
23. Herzig J.P., Leclerc D.M., Le Goff P. Flow of suspensions through porous media – application to deep filtration. Journal of Industrial & Engineering Chemistry. 1970. Vol. 62 (8), pp. 8–35. https://doi.org/10.1021/ie50725a003
24. Сафина Г.Л. Численное решение задачи фильтрации с тремя типами частиц // Строительные материалы. 2023. № 7. С. 73–78. EDN: ENUHUQ. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2023-815-7-73-78
24. Safina G.L. Numerical solution of the filtration problem with three types of particles. Stroitel’nye Materialy [Construction Materials]. 2023. No. 7, pp. 73–78. (In Russian). EDN: ENUHUQ. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2023-815-7-73-78
25. Altoe J.E.F., Bedrikovetsky P., Siqueira A.G., de Souza A.L.S., Shecaira F.S. Correction of basic equations for deep bed filtration with dispersion. Journal of Petroleum Science and Engineering. 2006. Vol. 51. Iss. 1–2, pp. 68–84.
https://doi.org/10.1016/j.petrol.2005.11.010
26. Bedrikovetsky P., Osipov Y., Kuzmina L., Malgaresi G. Exact upscaling for transport of size-distributed colloids. Water Resources Research. 2019. Vol. 55 (2), pp. 1011–1039. https://doi.org/10.1029/2018WR024261
27. Nazaikinskii V.E., Bedrikovetsky P.G., Kuzmina L.I., Osipov Y.V. Exact solution for deep bed filtration with finite blocking time. SIAM Journal on Applied Mathematics. 2020. Vol. 80. Iss. 5. EDN: XVIUXU. https://doi.org/10.1137/19M130919
28. Kuzmina L.I., Osipov Yu.V. Asymptotics of a particles transport problem. Vestnik MGSU. 2017. Vol. 12 (11), pp. 1278–1283. EDN: YMEBSX
29. Loi G., Nguyen C., Chequer L., Russell T., Zeinijah-romi A., Bedrikovetsky P. Treatment of oil production data under fines migration and productivity decline. Energies. 2023. Vol. 16 (8). 3523. EDN: PGSFEM. https://doi.org/10.3390/en16083523
2. Bedrikovetsky P. Mathematical theory of oil and gas recovery: with applications to ex-USSR oil and gas fields. Des Moines: Springer Science & Business Media. 2013. 596 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-2205-6
3. Appelo C.A.J., Postma D. Geochemistry, groundwater and pollution. CRC Press. 2005. 683 p. https://doi.org/10.1201/9781439833544
4. Lufingo M., Ndé-Tchoupé A.I., Hu R., Njau K.N., Noubactep C. A novel and facile method to characterize the suitability of metallic iron for water treatment. Water. 2019. Vol. 11 (12), 2465. https://doi.org/10.3390/w11122465
5. Chen M., Wang D., Yang F., Xu X., Xu N., Cao X. Transport and retention of biochar nanoparticles in a paddy soil under environmentally-relevant solution chemistry conditions. Environmental Pollution. 2017. Vol. 230, pp. 540–549. EDN: YFOQSH. https://doi.org/10.1016/j.envpol.2017.06.101
6. Ибрагимов М.Н., Семкин В.В., Шапошников А.В. Цементация грунтов инъекцией растворов в строительстве. М.: АСВ, 2017. 266 с.
6. Ibragimov M.N., Semkin V.V., Shaposhnikov A.V. Tsementatsiya gruntov inyektsiyey rastvorov v stroitel’stve [Cementation of soils by injection of solutions in construction]. Moscow: ASV. 2017. 266 p.
7. Faramarzi L., Rasti A., Abtahi S.M. An experimental study of the effect of cement and chemical grouting on the improvement of the mechanical and hydraulic properties of alluvial formations. Construction and Building Materials. 2016. Vol. 126, pp. 32–43. https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2016.09.006
8. Tsuji M., Kobayashi S., Mikake S., Sato T., Matsui H. Post-grouting experiences for reducing groundwater inflow at 500 m depth of the mizunami underground research laboratory, Japan. Procedia Engineering. 2017. Vol. 191, pp. 543–550. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.05.216
9. Мамедов Г.Н., Сулейманова И.Г., Тагиров Б.М. Высокоэффективный легкий заполнитель из стеклосодержащих отходов // Строительные материалы. 2020. № 12. С. 66–71. EDN: DEJHPP. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2020-787-12-66-71
9. Mammadov H.N., Suleimanova I.H., Tahirov B.M. High-effective lightweight aggregate obtained from glass-containing waste. Stroitel’nye Materialy [Construction Materials]. 2020. No. 12, pp. 66–71. (In Russian). EDN: DEJHPP.
https://doi.org/10.31659/0585-430X-2020-787-12-66-71
10. Федорова Г.Д., Александров Г.Н., Скрябин А.П. Активация структурообразующих свойств оксида графена в цементных композитах // Строительные материалы. 2020. № 1–2. С. 17–23. EDN: RJFQOZ. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2020-778-1-2-17-23
10. Fedorova G.D., Aleksandrov G.N., Scryabin A.P. Activation of structure-forming properties of graphene oxide in cement composites. Stroitel’nye Materialy [Construction Materials]. 2020. No. 1–2, pp. 17–23. (In Russian). EDN: RJFQOZ. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2020-778-1-2-17-23
11. Федорова Г.Д., Скрябин А.П., Александров Г.Н. Исследование влияния оксида графена на прочность цементного раствора // Строительные материалы. 2019. № 1–2. С. 16–22. EDN: VVEYNK. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2019-767-1-2-16-22
11. Fedorova G.D., Skriabin A.P., Aleksandrov G.N. The study of the influence of graphene oxide on the strength of cement stone using river sand. Stroitel’nye Materialy [Construction Materials]. 2019. No. 1–2, pp. 16–22. (In Russian). EDN: VVEYNK. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2019-767-1-2-16-22
12. Tien C. Principles of filtration. Oxford: Elsevier. 2012. 360 p.
13. Chrysikopoulos C.V., Syngouna V.I. Effect of gravity on colloid transport through water-saturated columns packed with glass beads: modeling and experiments. Environmental Science and Technology. 2014. Vol. 48, pp. 6805–6813. https://doi.org/10.1021/es501295n
14. Bashtani F., Ayatollahi S., Habibi A., Masihi M. Permeability reduction of membranes during particulate suspension flow; analytical micro model of size exclusion mechanism. Journal of Membrane Science. 2013. Vol. 435, pp. 155–164. https://doi.org/10.1016/j.memsci.2013.01.043
15. Galaguz Yu.P., Kuzmina L.I., Osipov Yu.V. Problem of deep bed filtration in a porous medium with the initial deposit. Fluid Dynamics. 2019. Vol. 54 (1), pp. 85–97. https://doi.org/10.1134/S0015462819010063
16. Кузьмина Л.И., Осипов Ю.В. Фильтрация суспензии в пористом материале // Строительные материалы. 2023. № 9. С. 89–93. EDN: MQOQTM. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2023-817-9-89-93
16. Kuzmina L.I., Osipov Yu.V. Filtration of suspension in a porous material. Stroitel’nye Materialy [Construction Materials]. 2023. No. 9, pp. 89–93. (In Russian). EDN: MQOQTM. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2023-817-9-89-93
17. Kuzmina L.I., Nazaikinskii V.E., Osipov Y.V. On a deep bed filtration problem with finite blocking time. Russian Journal of Mathematical Physics. 2019. Vol. 26 (1), pp. 130–134. EDN: WUYKUB. https://doi.org/10.1134/S1061920819010138
18. Safina G. Numerical solution of filtration in porous rock. E3S Web Conf. 2019. Vol. 97. XXII International Scientific Conference “Construction the Formation of Living Environment” (FORM-2019). EDN: QDZLEV. https://doi.org/10.1051/e3sconf/20199705016
19. Кузьмина Л.И., Осипов Ю.В. Осаждение разнородных частиц в пористом материале // Строительные материалы. 2024. № 8. С. 63–68. EDN: WJAWFU. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2024-827-8-63-68
19. Kuzmina L.I., Osipov Yu.V. Sedimentation of heterogeneous particles in a porous material. Stroitel’nye Materialy [Construction Materials]. 2024. No. 8, pp. 63–68. (In Russian). EDN: WJAWFU. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2024-827-8-63-68
20. Полянин А.Д. Точные решения дифференциальных, интегральных, функциональных и других математических уравнений. М.: ИПМех РАН, 2023. 600 с.
20. Polyanin A.D. Tochnyye resheniya differentsial’nykh, integral’nykh, funktsional’nykh i drugikh matematicheskikh uravneniy [Exact solutions of differential, integral, functional, and other mathematical equations]. Moscow: IPMech RAS, 2023. 600 p.
21. Полянин А.Д., Журов А.И. Методы разделения переменных и точные решения нелинейных уравнений математической физики. М.: ИПМех РАН, 2021. 383 с.
21. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Metody razdeleniya peremennykh i tochnyye resheniya nelineynykh uravneniy matematicheskoy fiziki [Methods of separation of variables and exact solutions of nonlinear equations of mathematical physics]. Moscow: IPMech RAS. 2021. 383 p.
22. Khilar K., Fogler S. Migration of fines in porous media. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. 1998. 173 p. https://doi.org/10.1007/978-94-015-9074-7
23. Herzig J.P., Leclerc D.M., Le Goff P. Flow of suspensions through porous media – application to deep filtration. Journal of Industrial & Engineering Chemistry. 1970. Vol. 62 (8), pp. 8–35. https://doi.org/10.1021/ie50725a003
24. Сафина Г.Л. Численное решение задачи фильтрации с тремя типами частиц // Строительные материалы. 2023. № 7. С. 73–78. EDN: ENUHUQ. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2023-815-7-73-78
24. Safina G.L. Numerical solution of the filtration problem with three types of particles. Stroitel’nye Materialy [Construction Materials]. 2023. No. 7, pp. 73–78. (In Russian). EDN: ENUHUQ. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2023-815-7-73-78
25. Altoe J.E.F., Bedrikovetsky P., Siqueira A.G., de Souza A.L.S., Shecaira F.S. Correction of basic equations for deep bed filtration with dispersion. Journal of Petroleum Science and Engineering. 2006. Vol. 51. Iss. 1–2, pp. 68–84.
https://doi.org/10.1016/j.petrol.2005.11.010
26. Bedrikovetsky P., Osipov Y., Kuzmina L., Malgaresi G. Exact upscaling for transport of size-distributed colloids. Water Resources Research. 2019. Vol. 55 (2), pp. 1011–1039. https://doi.org/10.1029/2018WR024261
27. Nazaikinskii V.E., Bedrikovetsky P.G., Kuzmina L.I., Osipov Y.V. Exact solution for deep bed filtration with finite blocking time. SIAM Journal on Applied Mathematics. 2020. Vol. 80. Iss. 5. EDN: XVIUXU. https://doi.org/10.1137/19M130919
28. Kuzmina L.I., Osipov Yu.V. Asymptotics of a particles transport problem. Vestnik MGSU. 2017. Vol. 12 (11), pp. 1278–1283. EDN: YMEBSX
29. Loi G., Nguyen C., Chequer L., Russell T., Zeinijah-romi A., Bedrikovetsky P. Treatment of oil production data under fines migration and productivity decline. Energies. 2023. Vol. 16 (8). 3523. EDN: PGSFEM. https://doi.org/10.3390/en16083523
Для цитирования: Кузьмина Л.И., Осипов Ю.В. Фильтрация с эрозией осадка в пористой среде // Строительные материалы. 2025. № 10. С. 83–87. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2025-840-10-83-87