Осаждение разнородных частиц в пористом материале

Фильтрация суспензий и коллоидов в пористых материалах встречается при строительстве и эксплуатации гидросооружений, туннелей и подземных хранилищ. Модели фильтрации используются при расчете проникновения укрепителя в рыхлый грунт, при очистке питьевой воды и промышленных стоков. В процессе фильтрации взвешенные частицы проходят через крупные поры и застревают на входе пор малого диаметра. Задержанные частицы образуют неподвижный осадок. Рассматривается модель фильтрации полидисперсной суспензии в пористом материале. Целью работы является изучение профилей осадка – зависимости концентрации осажденных частиц от расстояния до входа пористого материала при фиксированном времени. Методом характеристик построено точное решение модели. Показано, что при фильтрации полидисперсной суспензии распределение осадка различное у разных типов частиц. Профиль осадка самых больших частиц всегда монотонно убывает, а профиль осадка частиц наименьшего размера не является монотонным. Он убывает при малом времени, затем на графике появляется точка максимума, движущаяся вдоль пористой среды при увеличении времени. После того как точка максимума достигнет выхода из пористого материала, профиль осадка становится монотонно возрастающим. Профили осадка частиц промежуточных размеров и профиль полного осадка либо монотонны, либо немонотонны в зависимости от параметров модели. Исследовано поведение точек максимума немонотонных профилей.

Л.И. КУЗЬМИНА¹, канд. физ.-мат. наук, доцент (Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.);
Ю.В. ОСИПОВ², канд. физ.-мат. наук, доцент (Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.)

1 Национальный исследовательский университет Высшая Школа Экономики (101000, г. Москва, ул. Мясницкая, 20)
2 Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (129337, г. Москва, Ярославское ш., 26)

1. Zhu G., Zhang Q., Liu R., Bai J., Li W., Xiao Feng X. Experimental and numerical study on the permeation grouting diffusion mechanism considering filtration effects. Geofluids, 2021. https://doi.org/10.1155/2021/6613990
2. Ибрагимов М.Н., Семкин В.В., Шапошников А.В. Цементация грунтов инъекцией растворов в строи-тельстве. М.: АСВ. 2017. 266 с.
2. Ibragimov M.N., Semkin V.V., Shaposhnikov A.V. Tsementatsiya gruntov inektsiei rastvorov v stroitel’stve [Cementation of soils by injection of solutions in construction]. Moscow: ASV. 2017. 266 p.
3. Christodoulou D., Lokkas P., Droudakis A., Spiliotis X., Kasiteropoulou D., Alamanis N. The development of practice in permeation grouting by using fine-grained cement suspensions. Asian Journal of Engineering and Technology. 2021. Vol. 9 (6), pp. 92–101.https://doi.org/10.24203/ajet.v9i6.6846
4. Мамедов Г.Н., Сулейманова И.Г., Тагиров Б.М. Высокоэффективный легкий заполнитель из стеклосодержащих отходов // Строительные материалы. 2020. № 12. С. 66–71. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2020-787-12-66-71
4. Mammadov H.N., Suleimanova I.H., Tahirov B.M. High-effective lightweight aggregate obtained from glass-containing waste. Stroitel’nye Materialy [Construction Materials]. 2020. No. 12, pp. 66–71. (In Russian). https://doi.org/10.31659/0585-430X-2020-787-12-66-71
5. Федорова Г.Д., Александров Г.Н., Скрябин А.П. Активация структурообразующих свойств оксида графена в цементных композитах // Строительные материалы. 2020. № 1–2. С. 17–23. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2020-778-1-2-17-23
5. Fedorova G.D., Aleksandrov G.N., Scryabin A.P. Activation of structure-forming properties of graphene oxide in cement composites. Stroitel’nye Materialy [Construction Materials]. 2020. No. 1–2, pp. 17–23. (In Russian). DOI: https://doi.org/10.31659/0585-430X-2020-778-1-2-17-23
6. Федорова Г.Д., Скрябин А.П., Александров Г.Н. Исследование влияния оксида графена на прочность цементного раствора // Строительные материалы. 2019. № 1–2. С. 16–22. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2019-767-1-2-16-22
6. Fedorova G.D., Skriabin A.P., Aleksandrov G.N. The study of the influence of graphene oxide on the strength of cement stone using river sand. Stroitel’nye Materialy [Construction Materials]. 2019. No. 1–2, pp. 16–22. (In Russian). https://doi.org/10.31659/0585-430X-2019-767-1-2-16-22
7. Guedes R.G., Al-Abduwani F., Bedrikovetsky P., Currie P.K. Deep bed filtration under multiple particle-capture mechanisms. SPE Journal. 2009. Vol. 14. No. 3, pp. 477–487. https://doi.org/10.2118/98623-PA
8. Кузьмина Л.И., Осипов Ю.В., Шайдуллина А.М. Динамика частиц в пористой среде // Промышленное и гражданское строительство. 2021. № 10. C. 72–77. https://doi.org/10.33622/0869-7019.2021.10.72-77
8. Kuzmina L.I., Osipov Yu.V., Shaydullina A.M. Particle dynamics in a porous medium. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel’stvo. 2021. No. 10, pp. 72–77. (In Russian). https://doi.org/10.33622/0869-7019.2021.10.72-77
9. Осипов Ю.В., Жеглова Ю.Г. Моделирование переноса и захвата частиц в пористой среде // Промышленное и гражданское строительство. 2019. № 11. С. 56–60. https://doi.org/10.33622/0869-7019.2019.11.56-60
9. Osipov Yu.V., Zheglova Yu.G. Modelling of transport and retention of particles in porous media. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel’stvo. 2019. No. 11, pp. 56–60. (In Russian).
https://doi.org/10.33622/0869-7019.2019.11.56-60
10. Santos A., Bedrikovetsky P., Fontoura S. Analytical micro model for size exclusion: Pore blocking and permeability reduction. Journal of Membrane Science. 2008. Vol. 308, pp. 115–127.
https://doi.org/10.1016/j.memsci.2007.09.054
11. Bashtani F., Ayatollahi S., Habibi A., Masihi M. Permeability reduction of membranes during particulate suspension flow; analytical micro model of size exclusion mechanism. Journal of Membrane Science. 2013. Vol. 435, pp. 155–164.
https://doi.org/10.1016/j.memsci.2013.01.043
12. Gitis V., Rubinstein I., Livshits M., Ziskind G. Deep-bed filtration model with multistage deposition kinetics. Chemical Engineering Journal. 2010. Vol. 163, pp. 78–85. https://doi.org/10.1016/j.cej.2010.07.044
13. Сафина Г.Л. Моделирование фильтрации двухчастичной суспензии в пористой среде // Промышленное и гражданское строительство. 2022. № 2. С. 31–35. https://doi.org/10.33622/0869-7019.2022.02.31-35
13. Safina G.L. Modelling of filtration of a two-particle suspension in a porous medium. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel’stvo. 2022. No. 2, pp. 31–35. (In Russian). https://doi.org/10.33622/0869-7019.2022.02.31-35
14. Sun N.Z. Mathematical modeling of groundwater pollution. New York: Springer. 2014. 377 p.
15. Herzig J.P., Leclerc D.M., le Goff P. Flow of suspensions through porous media–application to deep filtration. Industrial & Engineering Chemistry Research. 1970. Vol. 62. No. 5, pp. 8–35.
https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/ie50725a003
16. Bedrikovetsky P. Upscaling of stochastic micro model for suspension transport in porous media. Transport in Porous Media. 2008. Vol. 75. No. 3, pp. 335–369. https://doi.org/10.1007/s11242-008-9228-6
17. Kuzmina L.I., Osipov Yu.V. Determining the Lengmur coefficient of the filtration problem. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2020. Vol. 16. No. 4, pp. 48–54. https://doi.org/10.22337/2587-9618-2020-16-4-48-54
18. Кузьмина Л.И., Осипов Ю.В. Фильтрация частиц в пористом материале // Строительные материалы. 2023. № 9. C. 89–93. https://doi.org/10.31659/0585-430X-2023-817-9-89-93
18. Kuzmina L.I., Osipov Yu.V. Filtration of suspension in a porous material. Stroitel’nye Materialy [Construction Materials]. 2023. No. 9, pp. 89–93. (In Russian). https://doi.org/10.31659/0585-430X-2023-817-9-89-93
19. Vyazmina E.A., Bedrikovetskii P.G., Polyanin A.D. New classes of exact solutions to nonlinear sets of equations in the theory of filtration and convective mass transfer. Theoretical foundations of chemical engineering. 2007. Vol. 41. No. 5, pp. 556–564.
https://doi.org/10.1134/S0040579507050168
20. Zhang H., Malgaresi G.V.C., Bedrikovetsky P. Exact solutions for suspension colloidal transport with multiple capture mechanisms. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2018. Vol. 105, pp. 27–42. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2018.07.007
21. Полянин А.Д. Точные решения дифференциальных, интегральных, функциональных и других математических уравнений. М.: ИПМех РАН, 2023. 600 с.
21. Polyanin A.D. Tochnye resheniya differentsial’nykh, integral’nykh, funktsional’nykh i drugikh matematicheskikh uravnenii [Exact solutions to differential, integral, functional and other mathematical equations]. Moscow: IPMech RAN. 2023. 600 p.
22. Полянин А.Д., Журов А.И. Методы разделения переменных и точные решения нелинейных уравнений математической физики. М.: ИПМех РАН, 2021. 383 с.
22. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Metody razdeleniya peremennykh i tochnye resheniya nelineinykh uravnenii matematicheskoi fiziki [Methods of separation of variables and exact solutions to nonlinear equations of mathematical physics]. Moscow: IPMech RAN. 2021. 383 p.
23. Кузьмина Л.И., Осипов Ю.В., Царева В.И. Обратная задача для линейной функции фильтрации // Промышленное и гражданское строительство. 2020. № 6. С. 64–68.
https://doi.org/10.33622/0869-7019.2020.06.64-68
23. Kuzmina L.I., Osipov Yu.V., Tsareva V.I. Inverse problem for a linear filtration function. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel’stvo. 2020. No. 6, pp. 64–68. (In Russian). https://doi.org/10.33622/0869-7019.2020.06.64-68
24. Alvarez A.C., Hime G., Marchesin D., Bedrikovetsky P.G. The inverse problem of determining the filtration function and permeability reduction in flow of water with particles in porous media. Transport in Porous Media. 2007. Vol. 70. No. 1, pp. 43–62.
https://doi.org/10.1007/s11242-006-9082-3
25. Сафина Г.Л. Расчет профилей осадка двухчастичной суспензии в пористой среде // Промышленное и гражданское строительство. 2020. № 11. С. 110–114.
25. Safina G.L. Calculation of deposit profiles of a two-particle suspension in a porous medium // Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel’stvo. 2020. No. 11, pp. 110–114. (In Russian).
26. Malgaresi G., Collins B., Alvaro P., Bedrikovetsky P. Explaining non-monotonic retention profiles during flow of size-distributed colloids. Chemical Engineering Journal. 2019. Vol. 375. 121984.
https://doi.org/10.1016/j.cej.2019.121984
27. Осипов Ю.В., Астахов М.Д. Расчет фильтрации бидисперсной суспензии в пористой среде // Инженерно-строительный вестник Прикаспия. 2020. Т. 31. № 1. С. 69–72.
27. Osipov Yu.V., Astakhov M.D. Calculation of filtration of bidisperse suspension in a porous medium. Inzhenerno-stroitel’nyj vestnik Prikaspiya. 2020. Vol. 31. No. 1, pp. 69–72. (In Russian).