Численно-аналитический метод сведения задач нестационарной теплопроводности с граничными условиями III рода к задачам с условиями I рода

В технологических задачах строительства часто возникают проблемы, связанные с разработкой математических моделей процессов термической обработки твердых тел. Стоит отметить, что решение проблем разработки математических моделей подобных процессов и синтез методов оптимизации работы оборудования для их осуществления, проводятся на основе постановки и решения краевых задач нестационарного тепловлагопереноса в системе «газ – твёрдое тело». Современные программно-технические комплексы позволят создавать математические модели строительных конструкций сложных геометрических форм. При этом становится допустимым упрощение как математических моделей сложных систем, так и методов расчета. При таком подходе сложные геометрические формы, такие как двухслойные цилиндры и сферы, представляющие собой технологическое оборудование, для целей моделирования могут быть рассмотрены как пластина, поскольку отношение толщины слоя материала к радиусу цилиндра (шара) представляет величину менее 0,5. Необходимо также отметить, что в реальных процессах тепловой обработки все теплофизические характеристики зависят от температуры и соответственно изменяют свои значения во времени процесса. Изменяются во времени процесса и теплофизические характеристики среды, в которой происходит обработка материала (температурно-влажностные параметры). Ниже излагается подход, суть которого заключается в использовании численно-аналитического метода микропроцессов. Основное преимущество предлагаемого подхода применительно к рассматриваемой задаче – это уход от необходимости поиска корней трансцендентного характеристического уравнения, поскольку корни характеристических уравнений приобретают упрощенный вид.

С.В. ФЕДОСОВ¹, д-р техн. наук, академик РААСН (Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.);
В.Н. ФЕДОСЕЕВ², д-р техн. наук (Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.),
В.А. ВОРОНОВ², канд. техн. наук (Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.)

¹ Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (129337, г. Москва, Ярославское ш., 26)
² Ивановский государственный политехнический университет, (153000, г. Иваново, Шереметевский пр-т, 21)

1. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория переноса энергии и вещества. Минск: Изд-во Акад. наук БССР, 1959. 332 c.
2. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 c.
3. Рудобашта С.П. Массоперенос в системе с твердой фазой. М.: Химия, 1980. 248 с.
4. Рудобашта С.П., Карташов Э.М. Диффузия в химико-технологических процессах. М.: КолосС, 2013. 478 с.
5. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 480 c.
6. Федосов С.В. Тепломассоперенос в технологических процессах строительной индустрии: Монография. Иваново: ИПК «ПресСто», 2010. 363 с.
7. Карслоу Г., Егер Р. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 488 c.
8. Кудинов И.В., Стефанюк Е.В. Теоретические основы теплотехники. Ч. 1. Термодинамика: Учебное пособие. Самара: СГАСУ, 2013. 172 c.
9. Федосов С.В., Баканов М.О. Моделирование процессов нестационарной теплопроводности и диффузии в телах канонической формы с использованием метода «микропроцессов». Сборник научных трудов Международного научно-технического симпозиума III Международного Косыгинского Форума «Современные задачи инженерных наук». М., 2021. С. 25–30.
10. Федосов С.В., Баканов М.О. Модели и методы высокотемпературной термической обработки в технологии пеностекла. М.: Спутник+, 2021. 302  с.